1. 运动学方程 (Y轴投影)
位移：\(y = A \sin(\omega t + \varphi_0)\)
速度：\(v = \frac{dy}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \varphi_0)\)
加速度：\(a = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \varphi_0)\)
速度：\(v = \frac{dy}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \varphi_0)\)
加速度：\(a = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \varphi_0)\)
2. 竖直振子简谐运动证明
平衡时：\(mg = k\Delta l_0\)
偏离平衡位置 \(y\) 时：
\(F_{合} = mg - k(\Delta l_0 + y) = -ky\)
符合 \(F = -ky\)，故为简谐运动。
3. 能量与周期
机械能：\(E = E_k + E_{p(重)} + E_{p(弹)} = \text{const}\)
在平衡位置附近，可统一简化为：
\(E = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}ky^2 = \text{常数}\)
周期：\(T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)